科普“累黍”法

翻阅《旧五代史》，在“卷一一八、周书九、世宗记第五”中看到这样一句话：“六月庚午，命中书舍人窦俨参订雅乐。”有点意思，遂继续看下去，在“卷一一九、周书十、世宗记第六”里又看到：“（显德六年春正月），是月，枢密使王朴详定雅乐十二律旋相为宫之法，并造律准，上之。诏尚书省集百官详议，亦以为可。”接着又翻看“乐志。卷一四一、志六”，有这样一段故事：“周显德五年冬，将立岁仗，有司以崇牙树羽，宿设于殿庭。世宗因亲临乐悬，试其声奏，见钟磬之类，有设而不击者，讯于工师，皆不能对。世宗恻然，乃命翰林学士、判太常寺事窦俨参详其制，又命枢密使王朴考正其声。朴乃用古累黍之法，以审其度，造成律准，其状如琴而巨，凡设十三弦以定六律、六吕旋相为宫之义。世宗善之，申命百官议而行之。今亦备纪于后，以志五代雅乐沿革之由焉。”

就是说，五代后周显德五年（958年）冬，按照过年的规矩要在皇宫的庭院里，树立仪仗庆贺。有关部门把有锯齿的能悬挂编钟编磬之类乐器的木架，在上面装饰着五彩的羽毛，连同编钟、石磬等连夜设立在皇宫庭院中（《诗·周颂·有瞽》：“有瞽有瞽，在周之庭。设业设虡，崇牙树羽。”孔颖达疏：“虡者立於两端，栒则横入於虡。其栒之上加施大板，则著於栒。其上刻为崇牙，似锯齿捷业然，故谓之业。牙即业之上齿也。”）周世宗柴荣亲自前往试看编钟、石磬等乐器仪仗，并让乐工试着敲击听音。有几架乐器，只是摆设在那里，乐工并不敲击它们，柴荣询问原理及原由，乐工都回答不上来。柴荣有点伤感，于是命令翰林学士、判太常寺事窦俨综合比较，找出各种音响标准，又命令枢密使王朴考正出标准音律。王朴于是用古累黍之法，审查标准，确认律准，然后制造了一架音准器，它的形状像一具巨大的琴，设置有十三弦以定六律、六吕旋相为宫之义。世宗命百官议而行之。联想到我曾在我的“《三教九流》和《一团和气》”文章里，提到的“朱载堉......喜欢音乐、数学，他精于音乐研究，......，完成20多部巨著。首创十二平均律(或称十二等程律、新法密率)，提出了“异径管说”，设计并制造出弦准和律管；.......他发明了累黍定尺法，精确地计算出北京的地理位置与地磁偏角......”。

当年编写这段的时候，基本上是抄录，当时看到“累黍”就有点疑惑，现在在《旧五代史》中又看到“累黍”一词，加重了疑问，于是查阅了一些资料，学习了些基础知识，大致明白了点意思，现在回馈，稍微初步科普一下。

音律起源于上古时期，人们用管子吹奏与鸟相近的声音，吸引和捕捉鸟类。后来，就用管子的声音来定音律的高低。《吕氏春秋·古乐》中记载：“昔，黄帝令伶伦作为律，伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴，取竹于嶰溪之谷，以生窍厚均者，断两节间，其长三寸九分而吹之，听凤凰之鸣，以别十二律，其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，适合黄钟之宫皆可以生之，故曰黄钟之宫，律吕之本。”就是说，黄帝命令他的乐官伶伦，到昆仑山的阴面寻找管壁厚薄均匀的竹子，用来做音律管，又以音频稳定、声音优美的一种鸟的叫声定为基本律，当律管吹出来的声音与这种鸟的叫声相合时，就把这一基音定为黄钟之律，即古代十二律中六种阳律的第一律。这个管子也叫黄钟管。

《吕氏春秋》中的这段话有些神话色彩，但也包含着一定的科学内容：取竹虽然不一定要到昆仑山，地处西北又背阳光的阴所生长的竹子，管壁长得致密、均匀，就适合于做律管。但说明了在两千多年前，我国古人已对音律学已有了比较深入的了解，并且认识到律管的长短与所发生的音频有着相当密切的关系。

古代的律制，是用三分损益法把一个八度分为十二个不完全相等的半音的一种律制。各律制度从低到高依次为：黄钟，大吕，太簇，夹钟，姑洗，仲吕，蕤宾，林钟 ， 夷则，南吕，无射，应钟。

奇数（单数）的各律又称为“律”，偶数（双数）的各律称为“吕”，总称为“六律”，“六吕”，或简称为“正律”。

古代的五音和七音，大致相当于今天的音阶，是指宫、商、角、徵、羽五声，五音中各相邻的两音间的音程。除角与徵【可以简单理解为简谱中的3（米）与4（发）】和羽与宫【高八度的宫，简单理解为简谱中的7（西）与1（刀）】之间为小三度外，其余均为大二度。在此基础上增加变宫、变徵就形成七声音阶。

五音的宫商角徵羽，再加上变宫、变徵，就构成了七音，与今天的七音阶对比是：宫商角变徵徵羽变宫1234567七音中，以其中任何一音为主（即作为乐曲主旋律中居于核心地位的主音），就构成了一个调式，不同的调式有不同的感情色彩和表达功能，因而也能产生不同的音乐效果。十二律不但各有特定的名称，而且还有固定的音高，如黄钟相当于今天西乐的C调，无射相当于A调等。

——三分损益法：中国传统音乐中采用的理论之一。亦称“五度相生法”，“隔八相生法”（指相隔八律），中国古代计算系律的方法。在弦上欲求一已知音的上方五度音，就克发出该音的弦长减去三分之一。欲求其下方四度音，则减三分之一。例如发出宫音的数值为3，则4为下方音（徵音）的数值，而其上方五度音（徵音）的数值为2。初见于《管子》一书（这段我也搞不太懂，完全是抄录）。

只要确定了黄钟的音高，就能确定十二律的音准了。但是古人说：“音失之甚易，求之甚难”。因为声音是看不见，抓不住，只能凭耳朵听，而在古代受技术条件限制，不可能利用仪器设备来测定音频并将它记录下来，只能凭着有经验的乐师和音律学家用耳朵来分辨。当人们认识到能发出准确音高的黄钟律管，它的长度和内径是一定的，《汉书·律历志》：“度，本起于黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分”。就是以固定音高的黄钟律管的长度定为九寸，这支标准律管如果以大小适中且相等的黍子，横排九十粒为黄钟律管 之长，一百粒恰合一尺。用发出固定音高的黄钟律管作为长进行测量，其长度应该等于九十粒黍子并列的长度，管内应该正好容纳黍子一千二百粒。

从西汉刘歆起，就专门选用山西上党（高平）羊头山生产的黍子（黍子，也叫黄米，其实就是糜子，单子叶禾本科植物籽实淡黄色，生长在北方，耐干旱，一年生栽培作物，民间称为'黍子'、'黍谷'，煮熟后比较黏，北方很多小吃就是用它做的：如北京炸糕、东北粘豆包、陕北黄馍馍、黄米凉糕。有的地方也用黍米酿酒，又称为'酒米'。）或秬（ju）黍，那里产的黍子颗粒均匀，用它们来作为测量的基准。

魏晋南北朝及唐、五代后，世事紛乱，朝廷更迭，宫庭的黄钟或编磬等标准音鉴佚失，音高凌替，没有标准了。这才有了开头的故事：后周的世宗柴荣感到音乐无标准音高，于是命令窦俨、王朴校定律率，又命判太常寺和岘对王朴乐律进行考定。和岘上书说古圣人制定乐器，其尺寸长短，无法以书面的形式保存下来，只能依靠累积秬黍，求其准的。于是以西京铜望臬古尺制造新律，又以上党羊头山秬黍（黑色的黍子，比黄色的更加均匀），累尺校律，两相符合，“遂重造十二律管，声由是雅，乐音始和畅”。

也有人为变动音律的事情，比如，宋朝三百余年，内外战争不断，中原百姓的皇权信仰受到冲击，朝廷正统的名誉得不到北方民族认可，为此，大宋君王企图通过以礼乐沟通上天的象征形式，突出王朝政权，以达到加强帝王威信，强化封建君王集权。所以对朝堂雅乐制作极为重视，据《宋史·乐志》记载“有宋之乐，自建隆讫崇宁，凡六改作”，南渡之后，沿用北宋旧乐。六次制乐，方法多种，其中用“累黍”制律和“古尺”制律尚可说得过去，甚至有用帝王的肢体尺度做定律标准的，就荒唐可笑了。所以有宋之制乐，纷繁而杂乱，雅乐成了地道的政治工具，审美完全被忽略。

所以固定音高非常重要，但是在古代受科学技术条件的限制，不可能利用仪器设备来测定音频并将它记录下来，当人们认识到能发出准确音高的黄钟律管，它的长度和内径是一定的，一根乐管所发出的声音，是由于管内空气柱的震动。以此为基准，只要管子的口径不变，频率和管长就有确定的关系；管子长，声音就低。管子短，声音就高，所以说，把管子的口径和长度确定下来，那么这支律管所发出的绝对音高也就被确定下来。如果管子尺寸没有一个稳定的标准，就难以得到可靠的音准。便用累黍的方法把律管的长度、把管径固定下来，但是，地有贫瘠与肥沃富饶，天有旱涝与风调雨顺，庄稼有干瘪与饱满圆润之分，累黍法的标准就不容易掌握，只有与度量衡三者相互校正才行。因此，要做一支具有一定频率的律管，就要定出合乎科学的尺寸。反之，律管的频率定下来，它的长度也就可以求出。所以我国古代用黄钟律来校正尺度，也用度量衡来校正黄钟律，是非常符合科学原理的。当震动的频率增加时，就会感到音调提高。频率愈低，音调也愈低。频率又与声波的波长成反比。《汉书·律历志》所说：“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也，本起于黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引而五度审矣”。

“量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黄钟之龠。用度数审其容，以子谷秬黍中者，千有二百实其龠，以井水准其概，合龠为合、十合为升、十升为斗、十斗为斛而五量嘉矣。”

“权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施知轻重也，本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石。”

度量衡三者的标准都可溯源于黄钟。

《汉书·律历志》：“度，本起于黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分”。以黍量黄钟律管，其长九十黍，即九寸；可容一千二百粒黍，即一龠（yue）；一龠之黍重量十二铢，二十四铢为两，其重为十二铢，即半两。律由黍谷而来，这叫“造律以黍”。

汉代固定音高的黄钟律管上，包含了汉代之度、量、衡三者的基本单元。律管成为最基本的标准器。

由此可见，“黄钟律”对于制定“度量衡”非常重要，使度量衡三者都建立在物理量的自然基准上，制定的度量衡标准应当恰好符合“黄钟律管”的形制，用累黍的方法把律管的长度、管径固定下来，与度量衡三者相互校正，这种用数理统计和音频原理定长度单位的方法，是十分先进的。

值得注意的是，我国古代科学家不但用各种方法来定度量衡这三个量，而且已经考虑到将度量衡三者统一到黄钟律管这一件器物上来，也就是说用一根黄钟律管就可以作为度量衡三者的标准了。我国古人在数千年前的古代中国即用声来定度，用律管来校正度量衡，是值得我们非常骄傲的。

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